30 行 Python 代码搞定 X 算法

这篇文章是在没有搭建这个Blog之前帮jobbole翻译的,现在只是复制回来自己做个存档,jobbole链接在这。 假如你对数独解法感兴趣,你可能听说过精确覆盖问题。给定全集 X 和 X 的子集的集合 Y ,存在一个 Y 的子集 Y*,使得 Y* 构成 X 的一种分割。 这儿有个Python写的例子。 X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Y = { 'A': [1, 4, 7], 'B': [1, 4], 'C': [4, 5, 7], 'D': [3, 5, 6], 'E': [2, 3, 6, 7], 'F': [2, 7]} 这个例子的唯一解是['B', 'D', 'F']。 精确覆盖问题是NP完备(译注:指没有任何一个够快的方法可以在合理的时间内,意即多项式时间 找到答案)。X算法是由大牛高德纳发明并实现。他提出了一种高效的实现技术叫舞蹈链,使用双向链表来表示该问题的矩阵。 然而,舞蹈链实现起来可能相当繁琐,并且不易写地正确。接下来就是展示Python奇迹的时刻了!有天我决定用Python来编写X 算法,并且我想出了一个有趣的舞蹈链变种。 算法 主要的思路是使用字典来代替双向链表来表示矩阵。我们已经有了 Y。从它那我们能快速的访问每行的列元素。现在我们还需要生成行的反向表,换句话说就是能从列中快速访问行元素。为实现这个目的,我们把X转换为字典。在上述的例子中,它应该写为 X = { 1: {'A', 'B'}, 2: {'E', 'F'}, 3: {'D', 'E'}, 4: {'A', 'B', 'C'}, 5: {'C', 'D'}, 6: {'D', 'E'}, 7: {'A', 'C', 'E', 'F'}} 眼尖的读者能注意到这跟Y的表示有轻微的不同。事实上,我们需要能快速删除和添加行到每列,这就是为什么我们使用集合。另一方面,高德纳没有提到这点,实际上整个算法中所有行是保持不变的。...

July 22, 2014 · 2 min · HuangWei