当 $\gcd(m, n) = 1$时，我们称 $m$和$n$互素。
约定用 $m\bot n$来表示两者互素。
$$m / \gcd(m, n) ;\bot; n / \gcd(m, n)$$
由 gcd和素数序列的关系我们可以得出
$$k \bot m \text{ and } k \bot n \Leftrightarrow k \bot mn$$
书上看到一种很好玩的一种构造算法。
用来构造所有具有 $m\bot n$的非负分数 $m/n$集合，称为Stem-Brocot tree。
建树思想是： 从两个分数$（0/1， 1/0）$开始，重复以下操作，在两个邻接的分数 $m/n$和 $m'/n'$之间插入 $(m+m')/(n+n')$。
这颗树构造能保证相同分数不会出现两次，基于以下事实：
如果在任何构造阶段 $m/n$和 $m'/n'$是相继的分数，则有 $m’n - mn' = 1$
证明：
开始时，$11 - 00 = 1$满足条件，计算出中间值 $(m+m')/(n+n')$后，
$ \begin{array}{l} (m + m')n - m(n + n') = 1 ;\\ m'(n + n') - (m + m')n' = 1 ; \end{array} $
仍然等价于原方程式。
还有任何 a⊥b是否都能被表示出来？