$$n^{n/2} <= n! <= \frac{(n+1)^n}{2^n}$$
这个公式说明阶乘是以指数律增长。 对于大的$n$，我们能用Stirling公式来精确近似$n!$。
$$n!\sim \sqrt{2\pi n}\left (\frac{n}{2} \right)^n$$
误差是 $\frac{1}{12n}$。
$$ \begin{array}{|c|c|c|} & 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 & \text {powers of 2} \\ \hline \text {divisible by 2} & ;;x;;;x;;;x;;;x;;;x & 5=\left \lfloor 10/2 \right \rfloor\\ \text {divisible by 4} & ;;;;;;x;;;;;;;;x;;;; & 2= \left \lfloor 10/4 \right \rfloor\\ \text {divisible by 8} & ;;;;;;;;;;;;;;;;x;;;; & 1 = \left \lfloor 10/8 \right \rfloor\\ \hline \textbf {powers of 2} & \mathbf{0;1;0;2;0;1;0;3;0;1} & \mathbf{8} \end{array} $$
从该表中，我们能得出对 $n!$求$m$的幂的迭代算法。
$$\epsilon _2(n!)=n-\nu _2(n)$$
特殊的，对于2的幂次来说，$n!$的2幂次等于$n$减去它本身二进制中1的个数。